來(lái)劃重點(diǎn)了！CFA二級(jí)投資組合圈出2個(gè)多因素模型必考知識(shí)點(diǎn)！

敲黑板!CFA二級(jí)投資組合圈出2個(gè)多因素模型必考知識(shí)點(diǎn)！想要考CFA的同學(xué)們，抓緊時(shí)間來(lái)了解一下吧！

單因素模型把證券收益率變動(dòng)都?xì)w結(jié)于一個(gè)因素。與單因素模型不同，多因素模型認(rèn)為證券的收益率不僅僅取決于證券的風(fēng)險(xiǎn)，還取決于其他的因素，比方說(shuō)對(duì)證券有影響的宏觀的經(jīng)濟(jì)因素、基本面因素。

多因素模型分為下列四種模型：宏觀因素模型（macroeconomic factor model）、基本面因素模型（fundamental factor model）、統(tǒng)計(jì)因素模型（statistical factor model），其中宏觀因素模型和基本面因素模型需要重點(diǎn)掌握，統(tǒng)計(jì)因素模型了解即可。

一

宏觀因素模型

macroeconomic factor model

宏觀因素模型中所有因素都與宏觀經(jīng)濟(jì)變量有關(guān)，比方說(shuō)，利率、通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)、經(jīng)濟(jì)周期風(fēng)險(xiǎn)、信用息差等。

一般形式:

其中：

Ri：資產(chǎn)i的收益

ai：資產(chǎn)i的期望收益（expected return）

bik ：因素k的敏感度（sensitivity）

Fk：因素k的surprise，surprise=真實(shí)值-預(yù)期值

殘差項(xiàng)

現(xiàn)在我們假設(shè)股票的收益與通貨膨脹水平（inflation rate）和GDP的增長(zhǎng)率（GDP growth）有關(guān)，可以把模型表示為

我們來(lái)看一下模型中的每一項(xiàng)分別代表什么意思：

FINFL代表的是通貨膨脹水平的surprise，等于真實(shí)的通貨膨脹值減去預(yù)期的通貨膨脹值，代表的是我們沒(méi)有預(yù)期的到部分。FGDP代表的是GDP增長(zhǎng)率的surprise，等于真實(shí)的GDP增長(zhǎng)率減去預(yù)期的GDP增長(zhǎng)率。

當(dāng)FINFL增加1%的時(shí)候會(huì)導(dǎo)致股票i的收益率增加bi1%，當(dāng)FGDP增加1%的時(shí)候會(huì)導(dǎo)致股票i的收益率增加bi2%。根據(jù)這個(gè)特性，我們把bi1、bi2稱(chēng)為因素敏感度（factor sensitivity）。

由于殘差項(xiàng)的均值為0，所以當(dāng)FINFL和FGDP都等于0的時(shí)候，我們可以發(fā)現(xiàn)模型預(yù)期的收益率就等于ai。當(dāng)真實(shí)的通貨膨脹水平等于預(yù)期的通貨膨脹水平，真實(shí)的GDP增長(zhǎng)等于預(yù)期的GDP增長(zhǎng)時(shí)，模型預(yù)期的收益率等于預(yù)期的收益率，也就是資產(chǎn)i的期望值，ai表示的就是資產(chǎn)的期望收益率（expected return）。

最后我們來(lái)看殘差項(xiàng)，ai表示的就是資產(chǎn)的期望收益率（expected return），bi1FINFL+ bi2FGDP表示的是由于factor surprise帶來(lái)的收益，所以殘差項(xiàng)表示的一些次要因素帶來(lái)的收益，這些收益沒(méi)有辦法通過(guò)factor surprise來(lái)解釋?zhuān)怯捎诠咎囟L(fēng)險(xiǎn)（firm-specific risk）導(dǎo)致的。

除了需要知道模型中每一項(xiàng)的含義，我們還需要知道這個(gè)模型是怎么得到的。通過(guò)時(shí)間序列數(shù)據(jù)（time-series data），根據(jù)得到的factor surprise，我們可以回歸出factor sensitivity，得到這個(gè)模型。

舉個(gè)例子，我們現(xiàn)在想知道茅臺(tái)股票的宏觀因子模型，我們先收集茅臺(tái)每年的收益數(shù)據(jù)（2002-2012），同時(shí)我們也可以收集這10年間GDP增長(zhǎng)率和通貨膨脹的數(shù)據(jù)，包括真實(shí)的GDP增長(zhǎng)率、預(yù)期的GDP增長(zhǎng)率、真實(shí)的通貨膨脹率、預(yù)期的通貨膨脹率，通過(guò)收集的數(shù)據(jù)，可以算出來(lái)每年的factor surprise（F），之后根據(jù)這些真實(shí)的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行回歸，得到預(yù)期的factor sensitivity (b)。

二

基本面因素模型

fundamental factor model

基本面因素模型中所有的因素都是與一個(gè)公司的基本面變量有關(guān)，比如市盈率、市值、財(cái)務(wù)杠桿等。大家需要注意的是基本面因素模型和宏觀因素模型從外表上看起來(lái)非常像，但是從本質(zhì)上，兩者還是有很大區(qū)別的，每一項(xiàng)表示的含義完全不同。

一般形式：

其中：

Ri：資產(chǎn)i的收益；

Fk：因素k的收益（factor return），這里可以與宏觀因素模型做一個(gè)對(duì)比，宏觀因素模型中F代表的是return surprise，需要大家注意；

bik ：表示的是因素敏感度（factor sensitivity）。

代表的是標(biāo)準(zhǔn)化之后的β值（standardized beta），用資產(chǎn)的值減去行業(yè)平均的值，得到是資產(chǎn)偏離行業(yè)平均的值，之后再除以資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差，得到一個(gè)統(tǒng)一的值，可以剔除不同因素帶來(lái)的單位不同問(wèn)題，用一個(gè)專(zhuān)業(yè)名詞叫做剔除量綱的影響。

我們現(xiàn)在用P/E這個(gè)因素來(lái)舉例看一下，假設(shè)我們現(xiàn)在有萬(wàn)科公司的P/E數(shù)據(jù)，通過(guò)收集房地產(chǎn)行業(yè)其他公司的P/E數(shù)據(jù)，然后把求出房地產(chǎn)行業(yè)的P/E的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，用萬(wàn)科公司的P/E減去行業(yè)平均P/E，得到萬(wàn)科偏離行業(yè)的水平，之后在除以行業(yè)P/E的標(biāo)準(zhǔn)差，得到standardized beta。

基本面因素模型的bik和宏觀因素模型的bik兩者是有明顯區(qū)別的，大家需要特別注意。

ai和殘差項(xiàng)都沒(méi)有特別的解釋。

宏觀因素模型是通過(guò)時(shí)間序列數(shù)據(jù)（time-series data），根據(jù)得到的factor surprise，我們可以回歸出factor sensitivity。而基本面因素模型通過(guò)橫截面數(shù)據(jù)（cross sectional data），根據(jù)得到的factor sensitivity（b）進(jìn)行回歸分析得到預(yù)測(cè)的factor return（F）。

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