直擊考點(diǎn)！CFA一級(jí)知識(shí)點(diǎn) | 定量分析難點(diǎn)解析

CFA考試與很多考試不同的地方在于，其一二三級(jí)的考試科目?jī)?nèi)容級(jí)別相同，不同的地方在于其考試難度和分值占比。定量分析就是以數(shù)量工具測(cè)算投資組合關(guān)聯(lián)性，概率統(tǒng)計(jì)，為設(shè)定合理理性的投資規(guī)劃提供技術(shù)支撐。在一級(jí)二級(jí)考試中是考試占比比較大的考試科目，主要是計(jì)算方法的考核，記得住公式就肯定可以做對(duì)題。

定量分析的學(xué)習(xí)內(nèi)容分布在CFA考試官方教材第一本和Study Notes Book One中，對(duì)于定量分析的學(xué)習(xí)必須在一級(jí)階段打好基礎(chǔ)，為了接下來的二三級(jí)考試鋪好基石，這就需要注意定量分析的一些重點(diǎn)難點(diǎn)。

復(fù)雜的現(xiàn)金流其實(shí)難度不高，就是把幾種簡(jiǎn)單的現(xiàn)金流綜合在一起加以計(jì)算，突破此類習(xí)題的關(guān)鍵點(diǎn)不在于做大量習(xí)題，而在于總結(jié)。

以下是做題的關(guān)鍵點(diǎn)，每做一道現(xiàn)金流的題目，我們可以按照這個(gè)步驟去歸納知識(shí)點(diǎn)。  

  1、畫出時(shí)間軸，根據(jù)時(shí)間軸確定是那幾個(gè)基本現(xiàn)金流組合（折現(xiàn)or中值or年金or永續(xù)），并標(biāo)出所給數(shù)據(jù)。 

2、根據(jù)時(shí)間軸，自己歸納所屬的形式（pension模式，債券模式，股票模式，大學(xué)教育理財(cái)模式）。

3、使用金融計(jì)算器對(duì)時(shí)間軸標(biāo)出的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算 。試題中折現(xiàn)+年金的組合方式較多，這里要多做歸納和總結(jié)。要記住，年金的折現(xiàn)并非是折現(xiàn)到T年而是折現(xiàn)到T-1年。  

4、千萬不要大量做題，搞懂課本教材中的課后習(xí)題中幾個(gè)典型的例題就好，那幾個(gè)例題基本上屬于較難的習(xí)題了。   

難點(diǎn)二：幾何平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)。

幾何平均數(shù)其實(shí)就是假設(shè)按照一個(gè)固定的平均增長(zhǎng)利率，不停的每年增長(zhǎng)。 比如銀行存款利率第一年4%，第二年3%，第三年2%，第四年1%, 那么這四年下來我把錢第一年存進(jìn)去取出來，第二年存進(jìn)去取出來。

依此類推，和我一開始直接就以一個(gè)利率存4年得增長(zhǎng)值是一樣的。這里后續(xù)的債券凈預(yù)期理論中也會(huì)有涉及。而調(diào)和平均數(shù)的意義在于買股票，我買了N只股票，那么我的評(píng)價(jià)價(jià)格如果用幾何平均數(shù)，可能會(huì)有outliers，就是可能有極端值，但是我們用調(diào)和平均數(shù)就能解決這樣的問題，算出每股的平均價(jià)格。就是我總體付出的錢，除以如果我用全部錢買每只股票需要的平均數(shù)，調(diào)和極端值。    

難點(diǎn)三：偏度和峰度。

不需要進(jìn)行大量的記憶和背誦。偏度其實(shí)只要記憶住如果mean>median那就是左偏，mean 。    

難點(diǎn)四：方差和切爾學(xué)夫不等式與預(yù)測(cè)區(qū)間的邏輯關(guān)系。

方差其實(shí)就是波動(dòng)率，就是數(shù)據(jù)圍繞著中值波動(dòng)的幅度，所以我們就有了+或者—幾倍方差的概率算法，也就是切爾雪夫不等式，也就是未來的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)到底有多少概率落在這個(gè)方差區(qū)里，那么我們根據(jù)這個(gè)預(yù)測(cè)方差倍數(shù)區(qū)間和概率算出critical value，從而有了Y值和X值預(yù)測(cè)區(qū)間，總而言之就是方差--方差倍數(shù)--落在這個(gè)區(qū)間。

難點(diǎn)五：計(jì)算貨幣的時(shí)間價(jià)值。

考生遇到的難點(diǎn)往往是計(jì)算在 n 期時(shí)間后開始的（永續(xù)）年金的折現(xiàn)值。需要注意的是，考生若將計(jì)算器設(shè)置在END模式，計(jì)算出的現(xiàn)值即折現(xiàn)到第一個(gè)支付日的前一日。 

難點(diǎn)六：在估量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差時(shí)考生常常疑惑何時(shí)應(yīng)當(dāng)用標(biāo)準(zhǔn)差s（standard deviation）度量、 何時(shí)又應(yīng)該用 s/√n （standarddeviation divided by square root of n）度量。考生須牢記，在計(jì)算樣本均值的置信區(qū)間時(shí)，就要用 s/√n 來度量誤差。 

舉例來說，考慮100個(gè)標(biāo)上了正態(tài)隨機(jī)數(shù)的乒乓球，這串隨機(jī)數(shù)的均值（mean ）是 0 ， 標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）是10。根據(jù)置信區(qū)間的計(jì)算，將有95%的隨機(jī)數(shù)落在（-1.95*10，1.95*10）區(qū)間內(nèi)。現(xiàn)在 考慮 9 個(gè)樣本球，并假定這9個(gè)乒乓球的隨機(jī)數(shù)均值為0，樣本均值標(biāo)準(zhǔn)差為10/√9 =10/3 = 3.33，那么這9個(gè)樣本球的均值有 95%的概率落在（-1.96*3.33,1.96*3.33）區(qū)間內(nèi)。樣本的規(guī)模越大，樣本均值就越接近真實(shí)均值。 

現(xiàn)在若考慮 100 個(gè)樣本球隨機(jī)數(shù)，均值標(biāo)準(zhǔn)差為 10/√100 =10/10 = 1，則這 100 個(gè)隨機(jī)數(shù)的均值 95%的概率落在（-1.96,1.96）。

CFA考試科目定量分析方法

定量分析在CFA考試一級(jí)里的重要性不言而喻，在后續(xù)的科目學(xué)習(xí)里到處都能看到它的影子，但是根據(jù)我們對(duì)一級(jí)的定位來看，我們只要記好一些基本的公式，以供后續(xù)學(xué)習(xí)就行了，一些復(fù)雜的東西可以知道大概，不用深刻的計(jì)較，比如年金的貼現(xiàn)公式，還有skew和kurtosis的計(jì)算，二者的公式都比較復(fù)雜，但是考試題目只會(huì)問我們他們的特性和用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，不可能會(huì)讓我們?cè)诓莞寮埳涎菟愕?，這也是CFA考試和一些國(guó)內(nèi)較難的財(cái)經(jīng)考試的區(qū)別，CFA考試其實(shí)考的是對(duì)概念的深度理解還有運(yùn)用，而不是機(jī)械的記憶。

所以，一級(jí)的定量復(fù)習(xí)的重點(diǎn)我們要把握計(jì)算器的使用還有統(tǒng)計(jì)學(xué)和假設(shè)檢驗(yàn)的T\Z\F分布的圖形特點(diǎn)還有概率計(jì)算的深度含義，里面需要記憶的公式不超過10個(gè)，但是考試會(huì)用一些長(zhǎng)難句把簡(jiǎn)單的概念復(fù)雜化，隱藏起基本概念。

這里在考試的時(shí)候同學(xué)們常常會(huì)忽略掉，這里為大家介紹一個(gè)例子，比如遇到方差這個(gè)概念，公式其實(shí)很難，但是我們不需要記憶，我們首先要知道只要計(jì)算器上面按（2nd）、data(這里輸入數(shù)據(jù))、stat就可以了。

然后第二部我們要知道方差其實(shí)就是一個(gè)波動(dòng)率的概念，那就是一串?dāng)?shù)據(jù)圍繞中值的波動(dòng)幅度，那么這里又會(huì)自然的聯(lián)想到中心極限定理，也就是方差圍繞中值波動(dòng)多大幅度。預(yù)測(cè)值能落在這個(gè)區(qū)間的概率，那么這里又聯(lián)想到絕對(duì)差，還有半方差等概念還有各自的含義。

也就是說到了復(fù)習(xí)后期，我們能從一個(gè)最基本的概念的理解，理解計(jì)算器的算法還有聯(lián)想到其他的相關(guān)的概念，并且我們能知道這個(gè)概念為什么能衍生出這些概念，那么我們的考試就不難了。

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