知識點:初級《審計專業(yè)相關(guān)知識》貨幣時間價值（第二節(jié)）

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下文為2020年初級《審計專業(yè)相關(guān)知識》第二部分第一章第二節(jié)的知識點，還未開始2021年初級審計師考試備考的同學(xué)可參考以下內(nèi)容，提前學(xué)習(xí)，其他章節(jié)內(nèi)容小編將為大家陸續(xù)更新，請大家持續(xù)關(guān)注！

第02講　貨幣時間價值的含義及基本原理、復(fù)利終值與現(xiàn)值、年金終值與現(xiàn)值

第二節(jié)　貨幣時間價值

知識點：貨幣時間價值的含義及基本原理

1.貨幣時間價值

貨幣資本經(jīng)過一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱資本時間價值、現(xiàn)金流量時間價值。

2.貨幣時間價值的應(yīng)用

（1）現(xiàn)值：把不同時間的貨幣價值折算到當(dāng)前時點，然后對其現(xiàn)值進行運算和比較。

（2）早收晚付：對于不附帶利息的收支，與其晚收不如早收，與其早付不如晚付。

3.貨幣時間價值計算先導(dǎo)知識

（1）時間軸

時間軸以0為起點（表示現(xiàn)在），每一個點代表該期的期末及下期的期初。

（2）終值與現(xiàn)值

（3）復(fù)利（利滾利）

每經(jīng)過一個計息期，將所生的利息加入本金再計利息，如此逐期滾算。

知識點：復(fù)利終值與現(xiàn)值——一次性款項的終值與現(xiàn)值

1.復(fù)利終值（一次性款項的終值）：本金按復(fù)利計息若干期后的本金與利息之和。即：已知現(xiàn)值P（現(xiàn)在的一次性款項）、利率i、期數(shù)n（終值與現(xiàn)值之間的間隔期），求終值F。

F＝P×（1＋i）n＝P×（F/P,i,n）

【示例】

某企業(yè)將50000元存入銀行，年利率為5%，該筆存款在5年后復(fù)利終值可計算如下：

F＝50000×（1＋5%）5≈63814（元）＝50000×（F/P,5%,5）＝50000×1.276＝63800（元）

2.復(fù)利現(xiàn)值（一次性款項的現(xiàn)值）：未來貨幣按復(fù)利計算的現(xiàn)在價值，是復(fù)利終值的逆運算。即：已知終值F（未來某一時點上的一次性款項）、利率i、期數(shù)n（終值與現(xiàn)值之間的間隔期），求現(xiàn)值P。

P＝F×（1＋i）－n＝F×（P/F,i,n）

【提示】

復(fù)利終值與復(fù)利現(xiàn)值互為逆運算，復(fù)利終值系數(shù)（1＋i）n與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（1＋i）－n之間互為倒數(shù)。

【示例】

某企業(yè)計劃4年后需要150000元用于研發(fā)，當(dāng)銀行存款年利率為5%時，按復(fù)利計息，則現(xiàn)在應(yīng)存入銀行的本金可計算如下：

P＝150000×（P/F,5%,4）＝150000×0.823＝123450（元）

知識點：年金終值與現(xiàn)值——系列、定期、等額款項的復(fù)利終值或現(xiàn)值的合計數(shù)

1.年金：等額、定期的系列收支

（1）系列——通常是指多筆款項，而不是一次性款項

（2）定期——每間隔相等時間（未必是1年）發(fā)生一次

（3）等額——每次發(fā)生額相等

【提示】

對于符合年金形態(tài)的系列款項，可利用等比數(shù)列求和的方法計算其終值或現(xiàn)值的合計數(shù)，而無需逐一計算每一筆款項的終值或現(xiàn)值，然后再加總。

【示例】

年金形式系列款項的終值合計與現(xiàn)值合計：

2.普通年金終值與現(xiàn)值

（1）普通年金（后付年金）：從第一期起，各期期末收付的年金

①n期內(nèi)共發(fā)生n筆年金（n個A）；

②第1筆年金發(fā)生在時點1（第一期期末），最后1筆年金發(fā)生在時點n（最后一期期末）。

（2）普通年金終值：一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利終值之和。

即：已知年金A（系列定期等額款項的每筆發(fā)生額）、利率i、期數(shù)n（年金A的個數(shù)），求n個A的終值合計F。

【示例】

某企業(yè)在年初計劃未來5年每年底將50000元存入銀行，存款年利率為5%，則第5年底該年金的終值可計算如下：

F＝50000×（F/A,5%,5）＝50000×5.526＝276300（元）

（3）普通年金現(xiàn)值：一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。即：已知年金A（系列定期等額款項的每筆發(fā)生額）、利率i、期數(shù)n（年金A的個數(shù)），求n個A的現(xiàn)值合計P。

【示例】

某企業(yè)年初存入銀行一筆款項，計劃用于未來5年每年年底發(fā)放職工養(yǎng)老金80000元，若存款年利率為6%，則現(xiàn)在應(yīng)存入的款項可計算如下：

P＝80000×（P/A,6%,5）＝80000×4.212＝336960（元）

第03講　預(yù)付年金終值與現(xiàn)值、遞延年金現(xiàn)值、永續(xù)年金現(xiàn)值

3.預(yù)付年金終值與現(xiàn)值

（1）預(yù)付年金（即付年金、期初年金）：從第一期起，各期期初收付的年金

①n期內(nèi)共發(fā)生n筆年金（n個A）；

②第1筆年金發(fā)生在時點0（第一期期初），最后1筆年金發(fā)生在時點n－1（最后一期期初）。

【提示】

在期數(shù)相同的情況下，普通年金與預(yù)付年金的年金個數(shù)相同（n期內(nèi)有n筆年金）；二者的區(qū)別僅在于收付款時間的不同：普通年金發(fā)生于各期期末（1～n），在0時點（第一期期初）沒有發(fā)生額；預(yù)付年金發(fā)生于各期期初（0～n－1），在n時點（最后一期期末）沒有發(fā)生額。

（2）預(yù)付年金終值：由于預(yù)付年金的每一筆年金都比普通年金提前一期發(fā)生，因而在計算終值時，預(yù)付年金的每一筆年金都要比普通年金多一個計息期。

預(yù)付年金終值＝普通年金終值×（1＋i）

＝A×[（F/A，i，n＋1）－1] 

即：預(yù)付年金終值系數(shù)是在普通年金終值系數(shù)基礎(chǔ)上，期數(shù)加1，系數(shù)減1的結(jié)果。

【示例】

某公司打算購買一臺設(shè)備，付款方式為每年初支付200萬元，3年付訖。假設(shè)年利率為5%，復(fù)利計息。則該公司購置設(shè)備的付款額終值為：

F＝200×（F/A,5%,3）×（1＋5%）＝200×[（F/A,5%,4）－1]＝662.02（萬元）

（3）預(yù)付年金現(xiàn)值：由于預(yù)付年金的每一筆年金都比普通年金提前一期發(fā)生，因而在計算現(xiàn)值時，預(yù)付年金的每一筆年金都要比普通年金少折現(xiàn)一期。

預(yù)付年金現(xiàn)值＝普通年金現(xiàn)值×（1＋i）

＝A×[（P/A，i，n－1）＋1 ] 

即：預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)基礎(chǔ)上，期數(shù)減1，系數(shù)加1的結(jié)果。

4.遞延年金現(xiàn)值

（1）遞延年金（延期年金）：不是從第一期開始，而是若干期后才開始發(fā)生的每期期末等額收付款項。

遞延期＝第一筆年金發(fā)生的期末數(shù)－1

支付期＝年金A的個數(shù)

（2）遞延年金現(xiàn)值的計算

①分段折現(xiàn)法

在遞延期末或支付期初（第一筆年金發(fā)生的前一個時點）將時間軸分成兩段。

先計算支付期的普通年金現(xiàn)值（P′），即支付期內(nèi)各期年金在支付期初或遞延期末（第一筆年金發(fā)生的前一個時點）的現(xiàn)值合計，再計算P′在遞延期初的復(fù)利現(xiàn)值。

②插補法

假設(shè)遞延期內(nèi)也有年金發(fā)生，先計算“遞延期＋支付期”的年金現(xiàn)值，再扣除遞延期內(nèi)實際并未發(fā)生的年金現(xiàn)值。

P＝A×[（P/A,i,遞延期＋支付期）－（P/A,i,遞延期）]

5.永續(xù)年金現(xiàn)值

（1）永續(xù)年金（永久年金）：無限期收付款項的年金

【提示】永續(xù)年金沒有到期日，因而沒有終值。

（2）永續(xù)年金現(xiàn)值＝A/i

【示例】

某種永續(xù)年金每年收款1200元，折現(xiàn)率為10%，則該永續(xù)年金的現(xiàn)值可近似地計算為：P＝1200/10%＝12000（元）

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