注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試輔導(dǎo)：杠桿系數(shù)簡(jiǎn)化公式推導(dǎo)過(guò)程

　　【問(wèn)題】請(qǐng)演示經(jīng)營(yíng)杠桿系數(shù)、財(cái)務(wù)杠桿系數(shù)和總杠桿系數(shù)簡(jiǎn)化公式的推導(dǎo)過(guò)程。

　　【解答】

　?。?）經(jīng)營(yíng)杠桿系數(shù)表達(dá)式DOL＝M/（M－F）的推導(dǎo)過(guò)程：

　　根據(jù)定義可知，經(jīng)營(yíng)杠桿系數(shù)＝息稅前利潤(rùn)變動(dòng)率/產(chǎn)銷(xiāo)業(yè)務(wù)量變動(dòng)率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1）

　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F

　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F

　　ΔEBIT/ EBIT1

　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F]

　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F]

　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1

　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1）

　?。絈1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F]

　?。皆瓉?lái)的邊際貢獻(xiàn)/（原來(lái)的邊際貢獻(xiàn)－F）

　?。組/（M－F）

　　即：經(jīng)營(yíng)杠桿系數(shù)DOL＝M/（M－F）

　　顯然，根據(jù)這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程可知公式中的銷(xiāo)售量指的是變化前（基期）的銷(xiāo)售量。

　?。?）財(cái)務(wù)杠桿系數(shù)表達(dá)式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推導(dǎo)過(guò)程：

　　根據(jù)定義可知，財(cái)務(wù)杠桿系數(shù)＝普通股每股利潤(rùn)變動(dòng)率/息稅前利潤(rùn)變動(dòng)率

　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1）

　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n

　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n

　　△EPS＝EPS2－EPS1

　?。剑‥BIT2－EBIT1）×（1－T）/n

　?。健鱁BIT×（1－T）/n

　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I）

　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1）

　?。紼BIT1/（EBIT1－I）

　　即：財(cái)務(wù)杠桿系數(shù)DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I）

　　該推導(dǎo)過(guò)程表明，在用計(jì)算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）計(jì)算時(shí)，只能用變化前的數(shù)據(jù)（即基期數(shù)據(jù)）計(jì)算。

　?。?）總杠桿系數(shù)表達(dá)式DTL＝M/（EBIT－I）的推導(dǎo)過(guò)程

　　根據(jù)定義可知，總杠桿系數(shù)＝普通股每股利潤(rùn)變動(dòng)率/產(chǎn)銷(xiāo)業(yè)務(wù)量變動(dòng)率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1）

　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I）

　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc）

　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I）

　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1

　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1）

　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I）

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