注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試《財(cái)務(wù)成本管理》練習(xí)題：第九章 期權(quán)估價(jià)

　　ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)是100元，有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為102元，到期時(shí)間為6個(gè)月。如果把6個(gè)月分為2期，每期股價(jià)有兩種可能：上升10%，或者降低10%。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率每年為4%。

　　要求：根據(jù)兩期二叉樹(shù)模型計(jì)算該看漲期權(quán)的價(jià)值。

　　【正確答案】 解題思路：

　?。?）本題要求計(jì)算的是C0，根據(jù)單期二叉樹(shù)模型計(jì)算，為此需要知道Cd和Cu的數(shù)值；

　　（2）根據(jù)Cud和Cdd的數(shù)值，利用單期二叉樹(shù)模型可以計(jì)算Cd的數(shù)值；

　?。?）根據(jù)Cud和Cuu的數(shù)值，利用單期二叉樹(shù)模型可以計(jì)算Cu的數(shù)值。

　　解題步驟：

　　（1）計(jì)算Cuu、Cdd和Cud的數(shù)值

　　Suu＝100×（1＋10%）×（1＋10%）＝121（元）

　　Cuu＝Max（0，121－102）＝19（元）

　　Sdd＝100×（1－10%）×（1－10%）＝81（元）

　　Cdd＝Max（0，81-102）＝0（元）

　　Sud＝100×（1＋10%）×（1－10%）＝99（元）

　　Cud＝Max（0，99-102）＝0（元）

　　（2）計(jì)算Cu、Cd的價(jià)值

　　由于Cud、Cdd的值均為0，所以根據(jù)單期二叉樹(shù)模型可知Cd的值也為0。

　　計(jì)算Cu的價(jià)值可以采用以下兩種方法中的任何一種：

　?、?gòu)?fù)制組合定價(jià)

　　套期保值率H＝（Cuu－Cud）/（Suu－Sud）＝（19－0）/（121－99）＝0.8636

　　借款＝（到期日下行股價(jià)×套期保值率）/（1＋r）＝（99×0.8636）/1.01＝84.65（元）

　　Cu＝投資成本＝購(gòu)買(mǎi)股票支出－借款＝110×0.8636－84.65＝10.35（元）

　?、陲L(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)

　　期望回報(bào)率＝1%＝上行概率×10%＋（1－上行概率）×（－10%）

　　上行概率＝0.55

　　下行概率＝1－0.55＝0.45

　　期權(quán)6個(gè)月后的期望值＝0.55×19＋0.45×0＝10.45（元）

　　Cu＝10.45/1.01＝10.35（元）

　?。?）計(jì)算Co的價(jià)值

　　計(jì)算Co的價(jià)值可以采用以下兩種方法中的任何一種：

　　①?gòu)?fù)制組合定價(jià)

　　H＝（10.35－0）/（110－90）＝0.5175

　　借款＝100×（1－10%）×0.5175/1.01＝46.11（元）

　　Co＝投資成本＝購(gòu)買(mǎi)股票支出－借款

　?。?00×0.5175－46.11＝5.64（元）

　?、陲L(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)

　　Co＝上行概率×Cu/（1＋r）＝0.55×10.35/1.01＝5.64（元）

　　【答案解析】

　　【該題針對(duì)“二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模型”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考核】