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你好， 我們要計(jì)算一張5年期國(guó)庫(kù)券的市場(chǎng)價(jià)值、Macaulay久期以及修正久期。 國(guó)庫(kù)券的面額為100元，票面年利率為8%，每年年末支付利息，現(xiàn)在的市場(chǎng)利率為6%。 假設(shè)國(guó)庫(kù)券的面額為 F，票面年利率為 c，市場(chǎng)利率為 r，總年數(shù)為 n。 每年支付的利息為 C = F × c。 首先，我們要計(jì)算國(guó)庫(kù)券的市場(chǎng)價(jià)值。 市場(chǎng)價(jià)值 V 是通過(guò)計(jì)算每年的利息和到期時(shí)的本金，并按照市場(chǎng)利率 r 進(jìn)行折現(xiàn)得到的。 V = C/(1+r) + C/(1+r)^2 + ... + C/(1+r)^(n-1) + F/(1+r)^n 其次，我們要計(jì)算Macaulay久期。 Macaulay久期 D 是通過(guò)計(jì)算每筆現(xiàn)金流的時(shí)間加權(quán)平均值得到的。 D = Σ[t × C/(1+r)^t] / V + n × F/(1+r)^n / V 其中，t 是從當(dāng)前時(shí)刻到現(xiàn)金流發(fā)生的時(shí)間（以年為單位）。 最后，我們要計(jì)算修正久期。 修正久期 D_mod 是基于Macaulay久期，并考慮了市場(chǎng)利率變動(dòng)對(duì)債券價(jià)格的影響。 D_mod = D / (1 + r) 現(xiàn)在我們要來(lái)解這個(gè)方程組，找出 V、D 和 D_mod 的值。 計(jì)算結(jié)果為：市場(chǎng)價(jià)值 V = 102.45 元，Macaulay久期 D = 4.3 年，修正久期 D_mod = 4.06 年。