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一、離散系數(shù)的優(yōu)勢 綜合性：離散系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值，它同時考慮了數(shù)據(jù)的離散程度和平均水平，能夠更全面地反映數(shù)據(jù)的分布特征。在比較兩次考試成績的相對位置時，不僅要考慮成績的波動情況（標(biāo)準(zhǔn)差），還要結(jié)合兩次考試的平均成績。離散系數(shù)可以綜合這兩個因素，給出一個更具代表性的相對分散程度指標(biāo)。 可比性：不同考試的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差可能差異較大，直接比較標(biāo)準(zhǔn)差難以準(zhǔn)確判斷數(shù)據(jù)的相對分散程度。而離散系數(shù)消除了量綱的影響，使得不同考試之間的成績分散程度具有可比性。在這個問題中，第一次考試平均分為 75 分，標(biāo)準(zhǔn)差為 10 分；第二次考試平均分為 70 分，標(biāo)準(zhǔn)差為 15 分。通過計算離散系數(shù)，可以直接比較兩次考試成績的相對分散程度，進(jìn)而判斷張紅在兩次考試中的相對位置。 二、Z 分?jǐn)?shù)的局限性 單一性：Z 分?jǐn)?shù)只是將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的相對位置指標(biāo)，它主要反映了某個數(shù)據(jù)點與平均數(shù)的距離關(guān)系，沒有綜合考慮數(shù)據(jù)的整體分布特征。在本題中，僅使用 Z 分?jǐn)?shù)只能知道張紅的成績與各自考試平均分的相對距離，但無法直觀地比較兩次考試成績的整體分散情況和相對位置。 缺乏綜合性判斷：Z 分?jǐn)?shù)不能直接反映不同考試之間的差異。本題中需要比較兩次考試中張紅的相對位置，不僅要考慮她的成績與平均分的距離，還要考慮兩次考試成績的分散程度和平均分的差異。離散系數(shù)能夠綜合這些因素，更全面地評估張紅在兩次考試中的相對位置。