銀行從業(yè)《風(fēng)險(xiǎn)管理》第一章第五節(jié)風(fēng)險(xiǎn)管理的數(shù)理基礎(chǔ)四

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第一章　風(fēng)險(xiǎn)管理基礎(chǔ)

第五節(jié)　風(fēng)險(xiǎn)管理的數(shù)理基礎(chǔ)

　　2.方差和標(biāo)準(zhǔn)差

　　資產(chǎn)收益率的不確定性就是風(fēng)險(xiǎn)的集中體現(xiàn)，而風(fēng)險(xiǎn)的大小可以由未來(lái)收益率與預(yù)期收益率的偏離程度來(lái)反映。假設(shè)資產(chǎn)的未來(lái)收益率有n種可能的取值r1， r2，…，rn，每種收益率對(duì)應(yīng)出現(xiàn)的概率為pi，收益率r的第i個(gè)取值的偏離程度用[ri- E（R）]2 來(lái)計(jì)量，則資產(chǎn)的方差 Var（R）為

　　Var（R）=P1[r1-E（R）]2+ P2 [ r2-E（R）]2+…+Pn[rn-E（R）]2

　　方差的平方根稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)差，用σ表示。在風(fēng)險(xiǎn)管理實(shí)踐中，通常將標(biāo)準(zhǔn)差作為刻畫(huà)風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo)。資產(chǎn)收益率標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明資產(chǎn)收益率的波動(dòng)性越大。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差很小或接近于零時(shí)，資產(chǎn)的收益率基本穩(wěn)定在預(yù)期收益水平，出現(xiàn)的不確定性程度逐漸減小。

　　3.正態(tài)分布

　　正態(tài)分布是描述連續(xù)型隨機(jī)變量的一種重要概率分布（見(jiàn)圖1-1）。若隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)為

　　則稱(chēng)x服從參數(shù)為μ，σ的正態(tài)分布，記為N（μσ2），μ是正態(tài)分布的均值，σ2是方差。

　　正態(tài)分布曲線(xiàn)具有如下重要性質(zhì)：

　?。?）關(guān)于x=μ對(duì)稱(chēng)，在x=μ處曲線(xiàn)最高，在x=μ±σ處各有一個(gè)拐點(diǎn)；

　　（2）若固定σ，隨μ值不同，曲線(xiàn)位置不同，故也稱(chēng)μ為位置參數(shù)；

　　（3）若固定μ，隨σ值不同，曲線(xiàn)肥瘦不同，故也稱(chēng)σ為形狀參數(shù)；

　　（4）整個(gè)曲線(xiàn)下面積為1；

　?。?）正態(tài)隨機(jī)變量x落在距均值1倍、2倍、2.5倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率分別如下：

　　在商業(yè)銀行的風(fēng)險(xiǎn)管理實(shí)踐中，正態(tài)分布廣泛應(yīng)用于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)量化，經(jīng)過(guò)修正后也可用于信用風(fēng)險(xiǎn)和操作風(fēng)險(xiǎn)量化。例如，可以用正態(tài)分布來(lái)描述交易類(lèi)資產(chǎn)的收益率分布。一般來(lái)說(shuō)，如果影響某一數(shù)量指標(biāo)的隨機(jī)因素非常多，而每個(gè)因素所起的作用相對(duì)有限，各個(gè)因素之間又近乎獨(dú)立，則這個(gè)指標(biāo)可以近似看做服從正態(tài)分布。

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