掃碼下載APP
及時接收最新考試資訊及
備考信息
初級會計職稱考試《初級會計實務(wù)》 第十一章 財務(wù)管理基礎(chǔ)
知識點六、年金的計算
(一)有關(guān)年金的相關(guān)概念
1.年金的含義
年金,是指一定時期內(nèi)每次等額收付的系列款項。具有兩個特點:一是金額相等;二是時間間隔相等。
2.年金的種類
年金包括:普通年金(后付年金)、即付年金(先付年金)、遞延年金、永續(xù)年金等形式。
在年金中,系列等額收付的間隔期間只需要滿足"相等"的條件即可,間隔期間可以不是一年,例如每季末等額支付的債券利息也是年金。
【總結(jié)】
?。?)這里的年金收付間隔的時間不一定是1年,可以是半年、一個季度或者一個月等。
?。?)這里年金收付的起止時間可以是從任何時點開始,如一年的間隔期,不一定是從1月1日至12月31日,可以是從當(dāng)年7月1日至次年6月30日。
【總結(jié)】
在年金的四種類型中,最基本的是普通年金,其他類型的年金都可以看成是普通年金的轉(zhuǎn)化形式。普通年金和即付年金是年金的基本形式,都是從第一期開始發(fā)生等額收付,兩者的區(qū)別是普通年金發(fā)生在期末,而即付年金發(fā)生在期初。遞延年金和永續(xù)年金是派生出來的年金。遞延年金是從第二期或第二期以后才發(fā)生,而永續(xù)年金的收付期趨向于無窮大。
(二)年金的計算
1.普通年金的計算
普通年金的計算包括:普通年金終值與償債基金的計算;普通年金現(xiàn)值與年資本回收額。
?。?)普通年金(后付年金)終值的計算(已知年金A,求終值F),年金終值系數(shù)=(F/A,i,n)
普通年金的終值,是指在一定的時期內(nèi),在一定的利率下,每期期末等額的系列收付值的終值之和。
?。?)償債基金的計算(即已知終值F,求年金A)
償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。也就是為使年金終值達(dá)到既定金額的年金數(shù)額(即已知終值F,求年金A)。在普通年金終值公式中解出A,這個A就是償債基金。
已知:F=A[(1+i) n-1]/i,經(jīng)過整理:
A=F×i/[(1+i)n-1]
式中,i/[(1+i)n-1]稱為“償債基金系數(shù)”
記作(A/F,i,n)= 1/(F/A,i,n)
償債基金系數(shù)是普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)
A(年金)= F(終值)×1/(F/A,i,n)
【總結(jié)】
?。?)償債基金和普通年金終值互為逆運算;
(2)償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。
?。?)普通年金現(xiàn)值(已知年金A,求普通年金現(xiàn)值P),年金現(xiàn)值系數(shù),記(P/A,i,n)
普通年金現(xiàn)值,是指為在每期期末取得相等金額的款項,現(xiàn)在需要投入的金額。
根據(jù)復(fù)利現(xiàn)值的方法計算年金現(xiàn)值:
?。?)年資本回收額的計算(已知普通年金現(xiàn)值P,求年金A)
年資本回收額,是指在約定年限內(nèi)等額收回初始投入資本或清償所欠的債務(wù)。從計算的角度看,就是在普通年金現(xiàn)值公式中解出A,這個A,就是資本回收額。計算公式如下:
A(年金)=P(現(xiàn)值)×i / [1-(1+i)-n]
上式中, i / [1-(1+i) -n]
稱為資本回收系數(shù),記作(A/P,i,n)=1/(P/A,i,n)
資本回收系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。
【總結(jié)】
?。?)年資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運算;
?。?)資本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。
2.即付(先付)年金的計算
即付年金,是指每期期初等額收付的年金,又稱為先付年金。即付(先付)年金的計算包括:即付(先付)年金終值與即付(先付)年金現(xiàn)值的計算。
?。?)即付年金(先付年金)終值的計算
即付年金的終值,是指把即付年金每個等額A都換算成第n期期末的數(shù)值,再來求和。
方法一:
從上面可以看出,n期即付(先付)年金與n期普通(后付)年金的付款次數(shù)相同,但是由于付款時間的不同,n期即付(先付)年金終值比n期普通(后付)年金終值多計算一期利息。所以,可先求出n期普通年金的終值,然后再乘以(1+i)便可以求出n期即付年金終值。計算公式:
F(終值)=A(F/A,i,n)(1+i)
F(終值)=A×年金終值系數(shù)×(1+i)
方法二:可根據(jù)n期即付年金終值與n+1期普通年金的終值的關(guān)系推導(dǎo)出另外一個公式。由于二者的計息期數(shù)相同,但n期即付(先付)年金比n+1期普通(后付)年金少付一次款,因此,只要將n+1期普通(后付)年金的終值減去一期付款額A,經(jīng)過整理便可以求出n期先付年金終值。即付年金的終值系數(shù)和普通年金相比,期數(shù)加1,而系數(shù)減1。計算公式,即:
F(終值)=A[(F/A,i,n+1)-1]
F(終值)=A× 年金終值系數(shù),期數(shù)加1,而系數(shù)減1
?。?)即付年金現(xiàn)值的計算
【定義】即付年金現(xiàn)值,就是各期的年金分別求現(xiàn)值,然后累加起來。
方法一:
從圖可以看出,n期即付(先付)年金與n期普通(后付)年金的付款次數(shù)相同,但是由于付款時間的不同,在計算現(xiàn)值時,n期即付(先付)年金比n期普通(后付)年金少貼現(xiàn)一期。所以,可先求出n期普通(后付)年金的現(xiàn)值,然后再乘以(1+i)便可以求出n期即付(先付)年金現(xiàn)值。計算公式:
P(現(xiàn)值)=A×(P/A,i,n)×(1+i)
P(現(xiàn)值)=A×年金現(xiàn)值系數(shù)×(1+i)
方法二:可根據(jù)n期即付(先付)年金現(xiàn)值與n-1期普通(后付)年金的關(guān)系推導(dǎo)出另外一個公式。n期即付(先付)年金現(xiàn)值與n-1期普通(后付)年金現(xiàn)值貼現(xiàn)期數(shù)相同,但比n-1期普通(后付)年金多一期不用貼現(xiàn)的付款A(yù),因此,只要將n-1期普通(后付)年金的現(xiàn)值加上一期不用貼現(xiàn)的付款A(yù),經(jīng)過整理便可以求出n期即付年金現(xiàn)值。即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比,期數(shù)減1,系數(shù)加1。
P(現(xiàn)值)=A[(P/A,i,n-1)+1]
P(現(xiàn)值)=A×年金現(xiàn)值系數(shù),期數(shù)減1,系數(shù)加1
【提示】
即付年金終值系數(shù)等于普通年金終值系數(shù)乘以(1+i) | F(終值)=A(F/A,i,n)(1+i) |
即付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)的關(guān)系:期數(shù)+1,系數(shù)-1 | F(終值)=A[(F/A,i,n+1)-1] |
即付年金現(xiàn)值系數(shù)等于普通年金現(xiàn)值系數(shù)乘以(1+i) | P(現(xiàn)值)=A×(P/A,i,n)×(1+i) |
即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)的關(guān)系:期數(shù)-1,系數(shù)+1 | P(現(xiàn)值)=A[(P/A,i,n-1)+1] |
3.遞延年金計算
遞延年金,是指第一次等額收付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。包括遞延年金終值和遞延年金現(xiàn)值計算
圖示如下:
?。?)遞延年金終值計算
計算遞延年金終值和計算普通年金終值基本一樣,只是注意扣除遞延期即可。
F(終值)=A(F/A,i,n)【年金終值系數(shù)】
式中,“n”表示A的個數(shù),與遞延期沒有關(guān)系
(2)遞延年金現(xiàn)值的計算
【方法一】
兩次折現(xiàn),把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現(xiàn)值,這是求出來的現(xiàn)值是第一個等額收付前一期期末的數(shù)值,距離遞延年金的現(xiàn)值點還有m期,再向前按照復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)m期即可。
計算公式如下:
P(現(xiàn)值)=A(P/A,i,n)×(P/F,i,m)
?。紸×n期的年金現(xiàn)值系數(shù)×m期的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)
式中,m為遞延期,n為連續(xù)收支期數(shù)
【方法二】把遞延期每期期末都當(dāng)作有等額的收付A,把遞延期和以后各期看成是一個普通年金,計算出這個普通年金的現(xiàn)值,再把遞延期多算的年金現(xiàn)值減掉即可。
P=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]
=A×[m+n期年金現(xiàn)值系數(shù)-m期年金現(xiàn)值系數(shù)]
【方法三】先求遞延年金終值,再折現(xiàn)為現(xiàn)值。
P=A×(F/A,i,n)×(P/F,i,m+n)
?。紸×[n期年金終值系數(shù)×m+n期復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)]
安卓版本:8.7.50 蘋果版本:8.7.50
開發(fā)者:北京正保會計科技有限公司
應(yīng)用涉及權(quán)限:查看權(quán)限>
APP隱私政策:查看政策>
HD版本上線:點擊下載>
官方公眾號
微信掃一掃
官方視頻號
微信掃一掃
官方抖音號
抖音掃一掃
Copyright © 2000 - galtzs.cn All Rights Reserved. 北京正保會計科技有限公司 版權(quán)所有
京B2-20200959 京ICP備20012371號-7 出版物經(jīng)營許可證 京公網(wǎng)安備 11010802044457號