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內(nèi)含報酬率能夠反映投資項目的真實報酬,廣泛應(yīng)用于對投資項目的評價。遺憾的是,內(nèi)含報酬率是一個高次方程的解,不易得到準確值,因而在實際應(yīng)用中不得不以一個估計值代替。從“準確”的概念出發(fā),如果某一指標不能得到其準確值而要用估計值代替的話,那么,估計值與準確值之間的誤差應(yīng)限定在一個允許的范圍內(nèi),即估計值應(yīng)達到要求的精確度。但是,采用通常查表的方法確定內(nèi)含報酬率誤差范圍較大,在一定程度上影響了評價的準確性。Excel可以解決這一問題,運用它能夠簡便而精確地確定內(nèi)含報酬率。
由于凈現(xiàn)值(NPV)隨著報酬率r的增大而遞減,可以先確定r1和r2,使NPV(r1)>0,NPV(r2)<0,然后調(diào)大r1、調(diào)小r2,向r0靠近,使NPV(r0)=0,r0即為內(nèi)含報酬率。在r1<r0<r2,NPV(r1)>0和NPV(r2)<0的前提下,分別調(diào)大r1、調(diào)小r2向r0靠近,總可以使[(r2-r1)/2]≤ε。其中,ε為事先給定的內(nèi)含報酬率估計值與準確值之間的允許誤差。取估計值r=(r1+r2)/2,那么,要求內(nèi)含報酬率估計值r與準確值r0之間的誤差不超過事先給定的允許誤差ε。換言之,采用上面方法通過調(diào)整r1和r2,可將確定的內(nèi)含報酬率估計值r與準確值r0的誤差限定在事先給定的范圍ε內(nèi)。
但在通常的情況下,調(diào)整r1和r2是一件非常麻煩的事,利用Excel卻可以很容易地進行。下面舉例說明:
設(shè)某投資方案初始投資額為50000元,項目使用年限為5年,第1、2、3、4、5年的現(xiàn)金凈流量分別為8000、12030、13900、15000和25000元。試確定該方案的內(nèi)含報酬率(誤差不超過0.0001)。
首先,選取不同的報酬率r,如從[0.07,0.16]兩端每隔0.01取若干數(shù),計算出相應(yīng)的凈現(xiàn)值NPV(r),確定滿足NPV(r1)>0和NPV(r2)<0,且最接近的r1和r2.
在本例中,選定Excel的一張工作表,在A1至A10區(qū)域分別輸入0.0700、0.0800……0.1600,在B1單元格輸入公式:“=NPV(A1,8000,12030,13900,15000,25000)-50000”。
計算對應(yīng)A1單元格報酬率0.0700的凈現(xiàn)值(公式中NPV為Excel內(nèi)置的凈現(xiàn)值函數(shù))8598.73,再利用Excel的自動填充功能,在B2至B10區(qū)域填充如下公式:
“=NPV(A2,8000,12030,13900,15000,25000)-50000”
……
“=NPV(A10,8000,12030,13900,15000,25000)-50000”
即用左鍵點住B1單元格的填充柄向下拖到B10,計算對應(yīng)A2、A3……A10單元格報酬率數(shù)據(jù)的凈現(xiàn)值。通過Excel的自動計算,滿足NPV(r1)>0和NPV(r2)<0,且最接近的r1和r2為:r1=0.1200,r2=0.1300.
顯然,此時的誤差值0.005[(0.1300-0.1200)/2]不符合題設(shè)不超過0.0001的要求,需要再調(diào)大r1、調(diào)小r2向r0靠近,縮小誤差值。
第二步,從0.1200起,每隔0.001取一個數(shù),直到0.1300,再確定滿足NPV(r1)>0和NPV(r2)<0、且最接近的r1和r2的r值。
類似第一步在表中的C和D列中計算出各凈現(xiàn)值。注意,在D1至D10區(qū)域中輸入的公式應(yīng)對應(yīng)C1和C10區(qū)域單元格報酬率數(shù)據(jù)。通過Excel計算出的結(jié)果可以看出,滿足條件的r1和r2為:r1=0.1220,r2=0.1230.
不難看出,此時的誤差仍達不到所要求的精確度。
第三步,繼續(xù)調(diào)大r1、調(diào)小r2,向r0靠近,從0.1220起,每隔0.0001取一個數(shù),直到0.1230,進一步確定滿足NPV(r1)>0和NPV(r2)<0、且最接近的r1和r2的r值。
按照上述方法在E和F列計算對應(yīng)報酬率的凈現(xiàn)值。通過Excel計算出的結(jié)果可以看出,這時滿足條件的r1和r2為:r1=0.1223,r2=0.1224.
此時的誤差值0.00005[(0.1224-0.1223)/2]小于0.0001,達到了要求的精確度,則0.12235即為所求的r.
在第二、三步的調(diào)整中,調(diào)大r1、調(diào)小r2向r0靠近,是將上一步確定的范圍[r1,r2]細分成十等分取值。這樣,一步一步地縮小,最終總能使[(r2-r1)/2]≤ε。
如果要求的精確度更高,可以再調(diào)大r1、調(diào)小r2向r0進一步靠近,直到達到所要求的精確度為止。實際應(yīng)用中,可以充分利用Excel的復制、自動填充等功能,使操作更加簡便快捷。
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