《財(cái)務(wù)管理》第二章重難點(diǎn)講解及例題：遞延年金終值和現(xiàn)值

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　　遞延年金終值和現(xiàn)值

　?。?）遞延年金終值（已知從第二期或第二期以后等額收付的普通年金A，求FA）

　　遞延年金是指第－次等額收付發(fā)生在第二期或第二期以后的普通年金。圖示如下：

　　

　　求遞延年金的終值與求普通年金的終值沒有差別（要注意期數(shù)），遞延年金終值與遞延期無關(guān)。

　　如上圖中，遞延年金的終值為：FA＝AX（F／A，i，n），其中，“n，，表示的是A的個(gè)數(shù)，與遞延期無關(guān)。

　?。?）遞延年金現(xiàn)值（已知從第二期或第二期以后等額收付的普通年金A，求PA）

　　方法－：把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現(xiàn)值，這時(shí)求出的現(xiàn)值是第－次等額收付前－期的數(shù)值，再往前推遞延期期數(shù)就得出遞延年金的現(xiàn)值。圖示如下：

　　

　　PA＝AX（P／A，i，n）×（P／F，i，m）

　　方法二：把遞延期每期期末都當(dāng)作有等額的收付，把遞延期和以后各期看成是－個(gè)普通年金，計(jì)算這個(gè)普通年金的現(xiàn)值，再把遞延期多算的年金現(xiàn)值減去即可。圖示如下：

　　

　　PA＝AX（P／A，i，m＋n）－A×（P／A，i，m）

　　【提示】方法－、方法二求遞延年金現(xiàn)值的思路是把遞延年金的現(xiàn)值問題轉(zhuǎn)換為普通年金的現(xiàn)值問題，再求遞延年金現(xiàn)值。

　　方法三：先求遞延年金的終值，再將終值換算成現(xiàn)值，圖示如下：

　　

　　PA＝A×（F／A，i，n）×（P／F，i，m＋n）

　　【提示】遞延年金現(xiàn)值計(jì)算公式中的“n”指的是等額收付的次數(shù)，即A的個(gè)數(shù)；遞延期“m”的含義是，把普通年金（第－次等額收付發(fā)生在第1期期末）遞延m期之后，就變成了遞延年金（第－次等額收付發(fā)生在第W期期末，W>1）。因此，可以按照下面的簡(jiǎn)便方法確定遞延期m的數(shù)值：

　?。?）確定該遞延年金的第－次收付發(fā)生在第幾期末（假設(shè)為第W期末）（此時(shí)應(yīng)該注意“下－期的期初相當(dāng)于上－期的期末”）；

　　（2）根據(jù)（W－1）的數(shù)值確定遞延期m的數(shù)值。

　　【例題7.單選題】下列關(guān)于遞延年金的說法中，錯(cuò)誤的是（　?。?。

　　A.遞延年金是指隔若干期以后才開始發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)

　　B.遞延年金沒有終值

　　C.遞延年金現(xiàn)值的大小與遞延期有關(guān)，遞延期越長(zhǎng)，現(xiàn)值越小

　　D.遞延年金終值與遞延期無關(guān)

　　【答案】B

　　【解析】遞延年金是指隔若干期以后才開始發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)；遞延年金存在終值，其終值的計(jì)算與普通年金是相同的；終值的大小與遞延期無關(guān)；但是遞延年金的現(xiàn)值與遞延期是有關(guān)的，遞延期越長(zhǎng)，遞延年金的現(xiàn)值越小，所以選項(xiàng)B的說法是錯(cuò)誤的。

　　【例題8.計(jì)算題】張先生準(zhǔn)備購(gòu)買－套新房，開發(fā)商提供了三種付款方案讓張先生選擇：

　?。?）A方案，從第4年年末開始支付，每年年末支付20萬元，－共支付8年；

　?。?）B方案，按揭買房，每年年初支付15萬元，－共支付10年；

　?。?）C方案，從第4年年初開始支付，每年年末支付19萬元，－共支付8年。

　　假設(shè)銀行利率為5％，請(qǐng)問張先生應(yīng)該選擇哪種方案。

　　【答案】

　　A方案是遞延年金的形式，由于第－次支付發(fā)生在第4年年末，所以，W＝4，遞延期m＝4—1＝3.

　　A方案付款的現(xiàn)值＝20×（P／A，5％，8）×（P／F，5％，3）＝20×6.4632×0.8638＝111.66（萬元）

　　B方案是預(yù)付年金的方式，由于－共支付10次，所以，n＝10.

　　B方案付款的現(xiàn)值＝15×[（P／A，5％，10—1）＋1]＝15×（7.1078＋1）＝121.62（萬元）

　　C方案是遞延年金形式，由于第－次支付發(fā)生在第4年年初（相當(dāng)于第3年年末），所以，W＝3，遞延期m＝3－1＝2.

　　C方案付款的現(xiàn)值＝19×（P／A，5％，8）×（P／F，5％，2）＝19×6.4632×0.9070＝111.38（萬元）

　　由于C方案付款的現(xiàn)值最小，所以張先生應(yīng)該選擇C方案。

　　4.永續(xù)年金終值和現(xiàn)值

　?。?）永續(xù)年金終值

　　永續(xù)年金沒有到期日，因此沒有終值。

　?。?）永續(xù)年金現(xiàn)值（已知無限期等額收付的普通年金A，求PA）

　　永續(xù)年金的現(xiàn)值是普通年金現(xiàn)值的極限形式（n→∞）：PA＝A／i

　　【例題9.判斷題】王先生打算在某高校建立－項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金，款項(xiàng)－次性存入銀行，－年后開始提款，每年提款－次，每次提款2萬元用于獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生，假設(shè)銀行存款年利率為4％，那么王先生應(yīng)該存入銀行50萬元。（　?。?/span>

　　【答案】√

　　【解析】由于是永久性獎(jiǎng)學(xué)金，并且每次發(fā)放的數(shù)額相同，所以，這是永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算問題。王先生應(yīng)該－次性存入銀行的款項(xiàng)＝2／4％＝50（萬元）。