在套利驅(qū)動(dòng)的均衡狀態(tài)下,我們構(gòu)建一個(gè)組合,針對(duì)具有相同執(zhí)行價(jià)格和到期日的歐式看跌期權(quán)和歐式看漲期權(quán),購(gòu)進(jìn)股票、購(gòu)進(jìn)看跌期權(quán),同時(shí)售出看漲期權(quán),該策略產(chǎn)生無風(fēng)險(xiǎn)收益,符合買賣權(quán)平價(jià):
買入股票+買入看跌期權(quán)+出售看漲期權(quán)→無風(fēng)險(xiǎn)套利組合
則期初的凈流出=S0+P-C
期權(quán)到期:
股票價(jià)格 | Su>x | Sd<x |
多頭看跌期權(quán) | 0 | x-Sd |
空頭看漲期權(quán) | -(Su-x) | 0 |
合計(jì) | X | X |
期權(quán)到期日合計(jì)都是執(zhí)行價(jià)格x,則執(zhí)行價(jià)格求現(xiàn)值就應(yīng)該等于投資組合時(shí)的凈流出S0+P-C
即:標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)行價(jià)格+看跌期權(quán)價(jià)格-看漲期權(quán)價(jià)格=執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值。
已知等式中的任何3個(gè)量,即可求得第4個(gè)量。