uscpa知識(shí)點(diǎn)：年金的類型

年金按其每次收付款項(xiàng)發(fā)生的時(shí)點(diǎn)不同，可以分為普通年金（Ordinary Annuity）、即付年金（Annuity Due）、遞延年金（Deferred Annuity）、永續(xù)年金（Perpetual Annuity）等類型。

普通年金（Ordinary Annuity）

普通年金（Ordinary Annuity）是指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項(xiàng)，又稱為后付年金。 后付年金終值猶如零存整取的本利和，它是一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。

即付年金（Annuity Due）

即付年金（Annuity Due）是指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)，又稱先付年金。即付年金（Annuity Due）與普通年金（Ordinary Annuity）的區(qū)別僅在于付款時(shí)間的不同。

遞延年金（Deferred Annuity）

遞延年金（Deferred Annuity）是指第一次收付款發(fā)生時(shí)間與第一期無關(guān)，而是隔若干期（m）后才開始發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)。它是普通年金（Ordinary Annuity）的特殊形式。

永續(xù)年金 （Perpetual Annuity）

永續(xù)年金 （Perpetual Annuity）是指無限期等額收付的特種年金。它是普通年金（Ordinary Annuity）的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金（Ordinary Annuity）。

普通年金（Ordinary Annuity）求現(xiàn)值是每年年末發(fā)生，而預(yù)付年金求現(xiàn)值是每年年初發(fā)生的。

例：

現(xiàn)在假定從2008年初開始每年存入銀行1000元，一直存5年，那么我們看存入錢的時(shí)間分別是08、1.1、09.1.1……02.1.1.

如果我們問07.1.1應(yīng)該存入多少錢，到02.1.1時(shí)得到的錢正好與上例相同。那么由于07.1.1比這五個(gè)1000早1年，所以是普通年金（Ordinary Annuity）求現(xiàn)值，計(jì)算公式為1000*（P/A，I，5）。

如果我們問應(yīng)該在08.1.1應(yīng)該存入多少錢，到02.1.1時(shí)得到的錢正好與上例相同。我們看這個(gè)時(shí)點(diǎn)與第一存錢的時(shí)間相同，則是預(yù)付年金求現(xiàn)值。我們可以先將第一個(gè)1000提出來不算，看以后的四個(gè)1000，這樣以后的四個(gè)1000折現(xiàn)到08.1.1就是普通年金（Ordinary Annuity）求現(xiàn)值（和上例的計(jì)算方法相同），應(yīng)該為1000*（P/A，I，4），由于我們先提出來的1000沒算，倒計(jì)時(shí)要再加上第一個(gè)1000，所以至終結(jié)果是1000+1000*（P/A，I，4）=1000*[1+（P/A，I，4）]。

這樣第二個(gè)計(jì)算方法實(shí)際上就推導(dǎo)出了預(yù)付年金現(xiàn)值與普通年金（Ordinary Annuity）現(xiàn)值之間的關(guān)系，也就是期數(shù)減1（先提出一個(gè)數(shù)使計(jì)算的數(shù)少了一個(gè)），系數(shù)加1（將提出來的數(shù)再加上）。

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