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為了解決這個(gè)問題，我們需要先計(jì)算回歸系數(shù)b，然后計(jì)算回歸平方和和殘差平方和，最后計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。 已知自變量個(gè)數(shù)為1，已知的數(shù)值為： n=20，r=0.9，ax=5，σy=10，∑(y - y)2 =2000 根據(jù)回歸系數(shù)公式，可得到回歸系數(shù)b： b = r * √(σ2x / n) 其中，σ2x 為自變量x的方差，可由已知的ax和σy計(jì)算得出： σ2x = ax2 - 2axσy + σ2y 代入已知數(shù)據(jù)可得： σ2x = 52 - 25*10 + 102 = 250 將已知數(shù)據(jù)代入公式中計(jì)算可得： b = 0.9 * √(250 / 20) = 4.77 回歸平方和的計(jì)算公式為： 回歸平方和 = n * r2 - n * b2 代入已知數(shù)據(jù)可得： 回歸平方和 = 20 * 0.81 - 20 * 4.772 = 16.2 - 441.72 = -425.52 殘差平方和的計(jì)算公式為： 殘差平方和 = ∑(y - y)2 - n * r2 代入已知數(shù)據(jù)可得： 殘差平方和 = 2000 - 20 * 0.81 = 1991.9 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算公式為： 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 = √(殘差平方和 / n) 代入已知數(shù)據(jù)可得： 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 = √(1991.9 / 20) = 4.48