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用Excel精確確定內(nèi)含報(bào)酬率

2004-6-21 13:41 劉曜 【 】【打印】【我要糾錯(cuò)
  內(nèi)含報(bào)酬率反映投資項(xiàng)目的真實(shí)報(bào)酬,廣泛應(yīng)用于對投資項(xiàng)目的評價(jià)。遺憾的是,內(nèi)含報(bào)酬率是一個(gè)高次方程的解,不易得到準(zhǔn)確值,因而在實(shí)際應(yīng)用中不得不以一個(gè)估計(jì)值代替。從“準(zhǔn)確”的概念出發(fā),如果某一指標(biāo)不能得到其準(zhǔn)確值而要用估計(jì)值代替的話,那么,估計(jì)值與準(zhǔn)確值之間的誤差應(yīng)限定在一個(gè)允許的范圍內(nèi),即估計(jì)值應(yīng)達(dá)到要求的精確度。但是,采用通常查表的方法確定內(nèi)含報(bào)酬率誤差范圍較大,在一定程度上影響了評價(jià)的準(zhǔn)確性。本文用Excel來解決這一問題,以期能簡便而精確地確定內(nèi)含報(bào)酬率。

  一、

  由于凈現(xiàn)值NPV隨著報(bào)酬率r的增大而遞減,可以先確定r1和r2,使 NPV(r1)> 0, NPV(r2)< 0,然后調(diào)大r1、調(diào)小r2,向r0靠近,使 NPV(r0)=0,r0即為內(nèi)含報(bào)酬率。如圖。

  從圖上可以看出,在 r1< r0<r2,NPV(r1)> 0和NPV(r2)<0的前提下,分別調(diào)大r1、調(diào)小r2向r0靠近,總可以使[(r2-r1)/2]≤ε。

  式中,ε為事先給定的內(nèi)含報(bào)酬率估計(jì)值與準(zhǔn)確值之間的允許誤差。

  取估計(jì)值r=(r1+r2)/2

  那么,要求內(nèi)含報(bào)酬率估計(jì)值r與準(zhǔn)確值r0之間的誤差不超過事先給定的允許誤差ε,也即:

  采用上面方法通過調(diào)整r1和r2,可將確定的內(nèi)含報(bào)酬率估計(jì)值r與準(zhǔn)確值r0的誤差限定在事先給定的范圍ε內(nèi):

  二、

  但在通常的情況下,調(diào)整r1和r2是一件非常麻煩的事,利用Excel卻可以很容易地進(jìn)行。下面舉例說明。

  設(shè)某投資方案初始投資額為50,000元,項(xiàng)目使用年限為5年,第1、2、3、4和5年的現(xiàn)金凈流量分別為8,000、12,030、13,900、15,000和25,000元。試確定該方案的內(nèi)含報(bào)酬率(誤差不超過0.0001)。

  首先,選取不同的報(bào)酬率r,如從[0.07,0.16]兩端每隔0.01取若干數(shù),計(jì)算出相應(yīng)的凈現(xiàn)值NPV(r),確定滿足NPV(r1)>0和NPV(r2)<0,且最接近的r1和r2.

  在本例中,選定Excel的一張工作表,在A1至A10區(qū)域分別輸入0.0700、0.0800……0.1600,在B1單元格輸入公式:

  “=NPV(A1,8000,12030,13900,15000,25000)-50000”

  計(jì)算對應(yīng)A1單元格報(bào)酬率0.0700的凈現(xiàn)值(公式中NPV為Excel內(nèi)置的凈現(xiàn)值函數(shù))8598.73,再利用Excel的自動填充功能,在B2至B10區(qū)域按如下公式:

  “=NPV(A2,8000,12030,13900,15000,25000)-50000”

  …………

  “=NPV(A10,8000,12030,13900,15000,25000)-50000”

  即用左鍵點(diǎn)住B1單元格的填充柄向下拖到B10,計(jì)算對應(yīng)A2、A3……A10單元格報(bào)酬率數(shù)據(jù)的凈現(xiàn)值,如下表A和B列:

  注:表中用括號括起來的數(shù)表示負(fù)數(shù)。

  從表中看出,滿足NPV(r1)>0和NPV(r2)<0,且最接近的r1和r2為:r1=0.1200,r=0.1300(即A6和A7)。

  顯然,誤差值0.005不符合題設(shè)不超過0.0001的要求,需要再調(diào)大r1、調(diào)小r2向ro靠近,縮小誤差值。

  第二步,從0.1200起,每隔0.001取一個(gè)數(shù),直到0.1300,再閃確定滿足NPV(r1)>0和NPV(r2)<0,且最接近的r1和r2.

  類似第一步計(jì)算出各凈現(xiàn)值,如上表C和D列。注意,在D1至D10區(qū)域中輸入的公式應(yīng)對應(yīng)C1和C10區(qū)域單元格報(bào)酬率數(shù)據(jù)。如在D1單元格應(yīng)輸入:

  “=NPV(C1,8000,12030,13900,15000,25000)-50000”

  從表中C、D列可以看出,滿足條件的r1和r2為:r1=0.1220,r2=0.1230.

  這時(shí),若取內(nèi)含報(bào)酬率的估計(jì)值為

  誤差仍達(dá)不到所要求的精確度。

  第三步,繼續(xù)調(diào)大r1、調(diào)小r2,向ro靠近,從0.1220起,每隔0.0001取一個(gè)數(shù),直到0.1230,進(jìn)一步確定滿足NPV(r1)>0和NPV(r2)<0,且最接近的r1和r2.

  對應(yīng)報(bào)酬率的凈現(xiàn)值計(jì)算見表中的E和F列。

  從表中E、F列可以看出,這時(shí)滿足條件的r1和r2為:=r1=0.1223,r2=0.1224.

  0.00005<0.0001達(dá)到了要求的精確度,則0.12235即為所求的r.

  在第二、三步的調(diào)整中,調(diào)大rl、調(diào)小r2向ro靠近,是將上一步確定的范圍[r1,r2]細(xì)分成十等分取值。這樣,一步一步地縮小,最終總能使[(r2-r1)/2] ≤ε。

  如果要求的精確度更高,可以再調(diào)大r1、調(diào)小r2向ro進(jìn)一步靠近,直到達(dá)到所要求的精確度為止。實(shí)際應(yīng)用中,可以充分利用Excel的復(fù)制、自動填充等功能,使操作更加簡便快捷。

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